Fue autodidacta. Fue líder agrario con Primo Tapia entre 1920 y 1930. Fundó y dirigió en Morelia el periódico Humanidad Nueva, que promovió la creación de la Liga de Comunidades y Sindicatos Agraristas de Michoacán (1926) y que ocasionó el asesinato de Primo Tapia. Martínez Mújica se exilió en Detroit, donde editó la revista Anáhuac y publicó su primer libro de poemas Huracanes y céfiros (1927). En 1931 llegó a la Ciudad de México como enviado al seminario "Prensa Libre" ante el Congreso Mundial de la Prensa, hecho que hizo posible su regreso definitivo a México. Vivió en Puruándiro, Michoacán, en donde contrajo matrimonio; en Guanajuato colaboró como Inspector de la Secretaría de Economía de León. Trabajó en la Secretaría de Industria y Comercio en la Ciudad de México hasta que se retiró de la vida activa. Gran parte de su obra literaria se encuentra inédita.

Apolinar Mújica Martínez, poeta y ensayista, canta a la lucha revolucionaria en versos de inspiración romántica. En sus ensayos rindió homenaje a sus compañeros revolucionarios, Primo Tapia e Isaac Arriaga.