Estudió en el Colegio Francés de Mayorazgo en la Ciudad de México; el bachillerato en la Ursuline Academy de Nueva Orléans; Psicología en la Universidad Nacional Autónoma de México (unam) y Teatro con Virgilio Mariel y Seki Sano (1961-1968), con quienes participó en teatro comunitario. Trabajó con el doctor Mario Salazar Mallén (1956-1964); fundó y dirigió las Guarderías Infantiles del Instituto de Servicios y Seguridad Social para los Trabajadores del Estado (issste); asesoró las del Instituto Nacional de Protección a la Infancia (inpi) y coordinó el área de Difusión Teatral de la Unidad Artística del Bosque (1967-1972). En 1970 creó un Taller de Teatro en Haymitún, Yucatán; fundó los Centros Culturales de "Cordemex", en Mérida, Yucatán (1971-1980), el de "Capacuaro", en Michoacán (1982) y el Taller de Teatro Virgilio Mariel, en Mérida (1974-1980). Creó el sistema de enseñanza teatral que se aplica en los Laboratorios de Teatro Campesino e Indígena; fundó los grupos teatrales de Oxolotán, Tabasco (1983); de X'ocen, Yucatán (1989); de Yoreme, Sinaloa (1989) y de México (1990) y los laboratorios, que también funcionan como escuelas de teatro en las que participan comunidades indígenas y campesinas, donde han surgido ya dos generaciones de trabajadores de teatro (1983-1988 y 1989-1994). En 1995 fundó el Laboratorio de Teatro Santo Domingo, en la Delegación Coyoacán de la Ciudad de México, con jóvenes de esa comunidad. Los distintos Laboratorios de Teatro han sido invitados para presentar sus trabajos en México y el extranjero, como en el Festival Latino de Nueva York (1985), el Festival Iberoamericano de Teatro, en Cádiz y en Madrid, España (1987); el Festival Internacional Cervantino, en México, y el Festival Shakespeare de Nueva York (1990). Alicia Martínez Medrano ha obtenido el reconocimiento de las comunidades que albergan a los Laboratorios y premios de diferentes asociaciones de críticos de teatro.

María Alicia Martínez Medrano ha escrito y adaptado diversas obras, que se han realizado en los Laboratorios de Teatro Campesino e Indígena, en español y en lenguas vernáculas. Ha llevado a escena leyendas como La tragedia del jaguar basada en una historia chontal y escrita en colaboración con miembros de la comunidad. Se ha preocupado por incluir en su repertorio obras clásicas como Romeo y Julieta, de William Shakespeare y Bodas de sangre, de Federico García Lorca y obras de autores mexicanos como Emilio Carballido (Conmemorantes), Sabina Berman (Arux) y Elena Garro (El árbol). Ha escrito obras inspiradas en la literatura de autores como Elena Poniatowska: Una edad feliz basada en Lilus Kikus, en la que da testimonio de su interés por el mundo infantil frente al universo de los adultos. Escuchar a Mozart, monólogo basado en un cuento de Mario Benedetti, aborda la compleja personalidad de un torturador. La novia eterna y Tistar Simoes son monólogos que se ocupan del sufrimiento de la mujer que enloquece a raíz de un desengaño amoroso y el drama de una actriz. La Güera en serio es la representación de la "Güera" Rodríguez, comprometida por la causa del México Independiente en la que vuelca su vida y sus pasiones. Jacinto Canek, recrea el relato homónimo de Ermilo Abreu Gómez, basado en los testimonios históricos de una sublevación indígena en el siglo xviii en México. Los alaridos tiene como hilo conductor la historia de un joven cantante que acaba con su vida para abordar asuntos relacionados con el movimiento estudiantil mexicano de 1968. ¿Quién soy...? y Tan cerca del amor y del teatro fueron escritas a partir de textos de adolescentes; en ellas se abordan la problemática de los jóvenes confrontada con el mundo de los adultos. Isidro Caballo trata de la muerte de un niño pastor con alma de Pegaso; el espíritu de Isidro, cuya muerte fue injusta, perseguirá a su viejo tío hasta su último día. Y los niños se fueron a Marte contiene un mensaje ecológico. X'Ocen (Tómame en cuenta, no me olvides) habla de la muerte de los viejos y de la pérdida de las tradiciones; las leyendas y mitos mayas se entremezclan en la trama. De mayos y venados representa el conflicto del pueblo mayo con el ejército porfirista que ultraja la dignidad de la comunidad en 1908; no obstante, el espíritu mayo sobrevive al encarnar en un venado.