A finales de la década de los setenta, la Dirección General de Publicaciones de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) encargó a Huberto Batis la coordinación de los Cuadernos de Poesía, cuyos objetivos fundamentales eran reunir colecciones de creación que se encontraban dispersas y publicar la obra de jóvenes poetas desconocidos hasta ese momento. Al principio, los cuadernos eran textos breves, editados en formato pequeño, aunque con presentación elegante. Sin embargo, con el tiempo, se convirtieron en verdaderos libros, donde se reunía lo más destacado del poeta en cuestión. La colección dio a conocer obras de muchos estudiantes de la carrera de Letras de la Universidad Iberoamericana y de la UNAM.

Para darle movilidad a la colección, Batis pidió a algunos escritores ya maduros y conocidos que le dieran textos, lo que le dio mayor relevancia al proyecto. Cuadernos de Poesía desapareció cuando Leonel Pereznieto Castro deja la Coordinación de Humanidades.

En Cuadernos de Poesía se hicieron traducciones de poetas extranjeros. La colección contó con más de 50 títulos, editados en la Imprenta Universitaria y en épocas recientes fue resucitada con el nombre de "El Ala del Tigre".